Esistono 10.000 combinazioni di quattro numeri quando i numeri vengono utilizzati più volte in una combinazione. E ci sono 5040 combinazioni di quattro numeri quando i numeri vengono usati una sola volta.
Come mai? Bene, ci sono 10 scelte da zero a nove per ciascun numero nella combinazione. Poiché nella combinazione sono presenti quattro numeri, il numero totale di combinazioni possibili è di 10 scelte per ciascuno dei quattro numeri. Cioè il numero di combinazioni possibili è 10*10*10*10 o 10^4 che equivale a 10000.
La formula del coefficiente binomiale è un modo generale per calcolare il numero di combinazioni. Qui il numero di combinazioni di k elementi di un insieme con n elementi è n!/(k!*(n-k)!) in cui il punto esclamativo indica un fattoriale. Hai bisogno di andare più in profondità? Ti abbiamo coperto.
Formula del numero di combinazioni
Trovare il numero di combinazioni che si possono fare con quattro numeri può essere trovato attraverso una semplice equazione. Pensa a ogni numero come a una persona e a ogni posto nella combinazione come a un posto. Può esserci solo una persona per posto e ci sono solo 10 persone che possono sedersi su un posto. (Ci sono 10 numeri perché i numeri a una cifra vanno da 0 a 9.)
In ogni combinazione uno qualsiasi dei 10 numeri può occupare uno qualsiasi dei quattro posti. Per il primo posto ci sono 10 opzioni in qualsiasi combinazione. Inoltre per il secondo posto ci sono 10 opzioni in qualsiasi combinazione. Lo stesso vale anche per il terzo e quarto posto. Per trovare le opzioni totali per tutte le combinazioni moltiplicare il numero di opzioni per il primo posto per il numero di opzioni per il secondo posto per il numero di opzioni per il terzo posto per il numero di opzioni per il quarto posto.
In altre parole devi moltiplicare 10 x 10 x 10 x 10. Alla fine scoprirai che ci sono 10000 combinazioni possibili di quattro numeri.
Formule per il numero di combinazioni per quando i numeri non si ripetono
Se dicessi che ci sono 10.000 combinazioni possibili con quattro numeri avresti sia ragione che torto. Cioè i 10.000 conti di risposta per consentire a uno qualsiasi dei 10 numeri di sedersi in uno qualsiasi dei quattro posti. Seguendo questa teoria una delle 10000 combinazioni potrebbe essere 1111 0000 2222 o 3333. Diamo una svolta all'equazione.
Nel mondo reale le combinazioni a quattro cifre spesso non hanno numeri ripetuti. Molte aziende, infatti, non consentono alle persone di impostare password di quattro cifre che ripetono più e più volte lo stesso numero. Quindi quante possibili combinazioni di numeri a quattro cifre ci sono dove i numeri non si ripetono?
Dimentica i posti per un momento e passa a una pratica formula matematica chiamata the coefficiente binomiale formula. La formula è la seguente:
prefisso 349
- n!/(k! x (n-k)!)
Nel caso non lo sapessi, ogni punto esclamativo rappresenta a fattoriale . Sebbene sia il nome che la formula sembrino complicati, in realtà è molto più semplice nella pratica. Risulta il concetto di persone sui sedili Volere essere utile anche per questo. K sta per il numero di persone che possono sedersi in uno qualsiasi dei posti e n sta per il numero di posti in cui può sedersi ciascuna di quelle persone.
Nel caso in cui si provi a calcolare il numero di combinazioni di quattro numeri k=10 e n=4. L'equazione è simile alla seguente:
- 4!/(10! x (4-10)!)
Senza entrare nei fattoriali che si suddividono in:
- 10x9x8x7 = 5040
Noti una tendenza qui? Al primo posto può sedersi uno qualsiasi dei 10 numeri. Ora restano solo nove numeri per sedersi al secondo posto. Con uno in più in meno ci sono solo altri otto che possono sedersi al terzo posto e infine ci sono solo sette numeri che potrebbero sedersi al quarto posto.
Vedere? Il coefficiente binomiale è molto più semplice di quanto sembri. Con il coefficiente binomiale qualsiasi numero scelto per un posto viene rimosso dalla corsa per gli altri posti. Questo dimezza all'incirca il numero totale di combinazioni.
Cosa dice sulla password del tuo smartphone
Siamo onesti. A meno che tu non sia davvero interessato ai numeri, probabilmente non hai cercato solo per scoprire il numero di possibili combinazioni di quattro cifre. In realtà probabilmente sei arrivato in questo angolo di Internet perché stai cercando di impostare una password di quattro cifre. Ed è davvero encomiabile che tu stia pensando al tuo passcode.
Le password a quattro cifre possono sembrare piuttosto semplici poiché sono alcune delle password più brevi che potresti utilizzare. Tuttavia tendono anche ad essere tra i più importanti. Puoi utilizzare combinazioni di numeri a quattro cifre per aprire il telefono o accedere più rapidamente a determinate app, ma in quale altro luogo utilizzi quattro combinazioni di numeri? La maggior parte delle banche chiede ai clienti di selezionare un PIN di quattro cifre per autorizzare le transazioni e utilizzare gli sportelli bancomat.
Gli hacker sfruttano il fatto che combinazioni di numeri a quattro cifre vengono utilizzate come password per cose che probabilmente ti interessano molto meno proteggere rispetto al PIN della tua carta bancaria. Le persone non sono così creative come dovrebbero essere quando si tratta di password. Se qualcuno riesce a decifrare il codice sulla tua schermata di blocco, è probabile che possa anche autorizzare una transazione sulla tua carta di debito: dopotutto c'è una possibilità molto alta che quei numeri siano gli stessi.
Anche le banche non aiutano a risolvere il problema. Spesso le persone hanno 10.000 scelte quando si tratta di PIN perché molte banche consentono la ripetizione dei numeri. Se la tua banca è un po’ più esperta in materia di sicurezza, avrai solo 5040 combinazioni tra cui scegliere. Molte persone utilizzano combinazioni di quattro cifre ripetitive o in ordine sequenziale. Ad esempio, 1234 è una scelta molto comune e altre persone combinano ripetutamente lo stesso numero, come 1111 o 2222.
Non lasciare che la tua conoscenza del coefficiente binomiale vada sprecata. Ci sono letteralmente migliaia di combinazioni di quattro numeri tra cui puoi scegliere. Non scegliere semplicemente il tuo anno di nascita o la tua data di nascita. Per amore di tutto ciò che è buono, per favore non scegliere neanche 1234. Se vuoi tenere gli sguardi indiscreti di una certa persona fuori dal tuo smartphone dovrai impegnarti molto di più. Scegli saggiamente le tue password e mantieni la tua identità (e le tue informazioni) al sicuro.
